Question

Pole prostokąta jest równe 169 cm kwadratowych. Znajdź długości boków tego prostokąta jeśli wiemy że jego obwód wynosi a) 56 cm b) 50 cm

Answer 1

a)

P = 169 cm^2

2a + 2b = 56 / : 2

a + b = 28

b = 28 - a

--------------

zatem

P = a*b = a*(28 - a) = 28 a - a^2

- a^2 + 28 a = 169

- a^2 + 28 a - 169 = 0

delta = 28^2 - 4*(-1)*(-169) = 784 - 676 = 108 = 36*3

p(delty) = 6 p(3)

a = [  - 28 - 6p(3)]/(-2) = 14 + 3 p(3)

b = 28 - a = 28 - [ 14 + 3 p(3)] = 14 - 3p(3)

Boki tego prostokata mają wymiary: (14 + 3 p(3)) cm   i   ( 14 - 3 p(3)) cm.

================================================================

b)

P = 169 cm^2

2a + 2b = 50

 

zatem

a + b = 25  --> b = 25 - a

oraz

P =a*b = a*[25 - a ] = - a^2 + 25 a

czyli

- a^2 + 25 a = 169

- a^2 + 25 a - 169 = 0

delta = 25^2 - 4*(-1)*(-169) = 625 - 676 = - 51 < 0

Taki prostokąt nie istnieje.