Question

Pole powierzchni jednej kuli wynosi 12 dm2, a pole powierzchni drugiej kuli 768 cm2.Znajdz stosunek objętości większej kuli do mniejszej kuli.

Answer 1

P1=12dm^2=1200cm^2

P2=768cm^2

P2/P1=768/1200=0,64=16/25

stosunek pól =k^2=16/25

stosunek dł.=k=4/5

stosunek objętości = k^3=(4/5)^3

k^3=64/125 stosunek objętości kul

Answer 2

P=4πr²
V=⁴/₃πr³
12dm²=4πr² 
3dm²/π=r²
r₁=√(3/π) dm=10 √(3/π)cm

P₂=4πr²
P₂=768cm²
768cm²=4πr² 
192/π cm²=r²
r₂=√(192/π) cm=8√(3/π)cm

V₁=⁴/₃πr³
V₁=⁴/₃π*(10 √(3/π)cm)³=⁴/₃π*1000*3π*√(3/π)cm³= 4000π²*√(3/π)cm³

V₂=⁴/₃πr₂³
V₂=⁴/₃π*(8√(3/π)cm)³=⁴/₃π*512*3π*√(3/π)cm³=2048π²*√(3/π)cm³

V₁/V₂=[4000π²*√(3/π)cm³] / [2048π²*√(3/π)cm³]= 4000/2048=250/128=125/64