Question

Pole powierzchni graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego jest równe 144 pierwisatek z 3 , a krawędź podstawy ma długość 6. Oblicz długość przekątnej ściany bocznej.

Answer 1

P=144√3

a=6

 

Pp=6*a²√3/4

Pp=6*36√3/4

Pp=6*9√3

Pp=54√3

 

2Pp=108√3

 

Pb=144√3-108√3=36√3

Pśb=36√3:6

Pśb=6√3

 

Pśb=a*b

a=6

b=√3

 

6²+(√3)²=c²

36+3=c²

c=√39  (przekątna ściany bocznej)

 

Answer 2

Dane :

a= 6cm

Pc = 144√3

Pp  = 3a²√3/2

Pp =( 3*6²*√3)/2 = (3*36*√3)/2 = 108√3/2 =54√3

Pc = 2Pp +Pb

Pb= Pc –2 Pp

Pb = 144√3 – 2*54√3 = 144√3 – 108√3 = 36√3   (jest 6 prostokątów)

 Pb = 6 (a*H)

36√3 = 6 *6 *H

36H = 36√3   /: 36

H = √3

Przekątna ściany bocznej:

d² = H² + a²

d² =√3² + 6² = 3 + 36 = 39

d = √39