Question

Pole powierzchni całkowitej walca jest równe 40pi cm2, a jego wysokosc ma 10 cm. Oblicz pole kola bedacego podstawa walca.

Answer 1

Pole powierzchni całkowitej walca jest równe 40pi cm2, a jego wysokosc ma 10 cm. Oblicz pole kola bedacego podstawa walca.

Pc = 40π cm² -pole powierzchni całkowitej walca

r - promień podstawy ( kola)

H = 10 cm

P koła = Pp =   ? -pole podstawy

 

1. Obliczam promiń r

Pc = 40*π

Pc = 2*Pp + Pb

Pc = 2*π*r² + 2*π*r*H

Pc = 2*π( r² + r*H)  = 40*π

 2*π( r² + r*H)  = 40*π         /:2π

       r² + r*H  = 20

      r² + r*10 -20 = 0

      r² +10r -20 = 0

 

a= 1

b = 10

c = -20

∆ = b² - 4ac = 10² - 4*1*(-20) = 100 + 80 = 180

√∆ = √180 = √(36*5) = √36*√5 = 6√5

r1= (-b - √∆):2a = (-10 -6√5) :2*1 =2(-5 -3√5) : 2 = -5 -3√5  ∉Df , bo jest ujemne, a promień nie może być ujemny

r2 =(-b + √∆):2a = (-10 +6√5) :2*1 =2(-5 +3√5) : 2 = -5+3√5

 

r = -5 + 3√5

 

2. Obliczam pole podstawy = pole koła

Pp = π*r²

Pp = π*(-5 + 3√5)²

Pp = π*(3√5 -5)²

Pp = π*[(3√5)²  -2*5*3√5 + (-5)²]

Pp = π*[ 9*5  - 30√5 + 25]

Pp = π*[ 45 +25 -30√5]

Pp = π*[ 70 - 30√5]

Pp ≈ 3,14*[ 70 - 30*2,24]

Pp ≈ 9,79 cm²