Question

Pole powierzchni całkowitej stożka jest równe 360cm2, a pole powierzchni bocznej 240cm2. Oblicz tangens kąta alfa nachylenia tworzącej stożka do płaszczyzny podstawy.

Answer 1

Pp=πr²

Pb=πrl

Pc=πr²+πrl

 

360=πr²+πrl

πrl=240

360=πr²+240

πr²=360-240

πr²=120

r²=120/π

r=√120/π=2√30/π

 

πrl=240

πl×2√30/π=240/²

π²l²×120/π=57600

πl²=57600:120

 

πl²=480

l²=480/π

l=√480/π

h=√[√480/π]²-[√120/π]²=√360/π=6√10/π

 

tgα=h/r=6√10/π:2√30/π=3√⅓=3×√3/3=√3