Question

Pole powierzchni całkowitej ostrosłupa prawidłowego sześciokątnego wynosi 36√3. Pole powierzchni podstawy jest 3 razy mniejsze od pola powierzchni bocznej, a wysokość ostrosłupa jest 3 razy większa od krawędzi podstawy. Oblicz objętość tego ostrosłupa. Dokładne obliczenia szybko!!!!

Answer 1

Pc=36√3

Pc=Pp+Pb

Pb=3Pp

Pc=Pp+3Pp

Pc=4Pp

4Pp=36√3

Pp=36√3/4

Pp=9√3

Pp=3a²√3/2     wzór

3a²√3/2=9√3

a²=2*9√3/3√3

a²=2*3

a²=6

a=√6  krawędz podstawy

H=3a

H=3√6

V=1/3 Pp*H

V=9√3*3√6/3=9√18=9√(9*2)=9*3√2

V=27√2[j³]

Answer 2

Pc = 36√3 [j²]

 

3x - pole boczne

x - pole podstawy

 

x + 3x = 36√3

4x = 36√3    | :4

x = 9√3

 

Pp = 9√3 [²]

Pb = 27√3 [j²]

 

                   a² √3

Pp = 6 * ----------------

                      4

 

                     a² √3

9√3 = 6 * -------------  | *4

                        4

 

36√3 = 6 * a² √3   | :√3

36 = 6a²    |:6

a² = 6

a = √6

 

H = 3a

H = 3√6

 

V = 1/3 Pp * H

V = 1/3 9√3 * 3√6

V = 9 √18 = 27√2 [j³]

 

Odp: Objętość tego ostrosłupa wynosi 27√2 [j³].

 

 

 

mam nadzieję, że pomogłam, pozdrawiam wroniaak :)