Question

Pole powierzchni bocznej stozka jest cztery razy wieksze od pola podstawy.Obwód przekroju osiowego stozka jest rowny 30.Oblicz objetosc tego stozka.

Answer 1

Dane:
Pp = πr²
Pb = πrl
O = 2r + 2l = 30 => r + l = 15
πrl = 4πr² => 4r²-rl = 0 => r(4r-l) = 0
Szukane:
V=?
Rozwiązanie:
r = 0
∨ l = 4r
sprzeczność r = 3 ∧ l = 12
V = 1/3 πr²H
H² = l² - r² = 144 - 9 = 135
H = √135
H= = 3√15
V = 1/3π * 9 * 3√15
V= 9π√15
odp:Objętość tego stożka wynosi 9π√15