Question

Pole powierzchni bocznej stożka o średnicy długości 9cm ma 27 pi cm^2 oblicz: a) V stożka b) długość promienia i miarę kąta wycinka kołowego, z którego utworzono Pb

+ Liczyłem sobie raz ale używając r = 4,5 nic nie pokrywa się z odpowiedzią

Answer 1

Powierzchnia boczna po rozwinieciu ma pole boczne rowne 27 pi cm^2 zatem

r=l

2r=9r=9/2
Pb=πrl
Pb=27πcm²
27π=πr·9/2   /:π
27=9r/2
54=9r
r=54:9=6 cm --->promien wycinka kolowego stozka

P=α/360·πr²
27π=α/360·6²π   /;π
27=α/360·36
27=36α/360
27=α/10
α=27·10=270°
z pitagorasa
(9/2)²+h²=6²
81/4+h²=36
20¼+h²=36
h²=36-20¼
h=√(15¾)=√(63/4)=3√7/2 --->wysokosc stozka
Pp=πr²=(9/2)π=81/4 π cm²
objetosc stozka powstalego z tego wycinka wynosi 
V=1/3Pp·h=1/3·81/4·π·3√7/2 =(81√7)/8  π cm³