Question

Pole powierzchni bocznej stożka jest dwa razy większe od pola podstawy,a promień podstawy ma długość 6 cm,oblicz kąt nachylenia tworzącej stożka do płaszczyzny podstawy oraz objętość bryły

Answer 1

Pole powierzchni podstawy stożka Pp= πr², gdzie promień podstawy r= 6cm. 
I) Obliczamy pole podstawy Pp= π*(6cm)²= 36πcm²
Pole powierzchni bocznej Pb= 2Pp= 2*36πcm²= 72πcm²
II) Następnie obliczamy długość tworzącej l stożka:
Pb= πrl, gdzie Pb= 72πcm² i r= 6cm
π*6cm*l= 72πcm²
l= 72πcm²: 6πcm= 12cm
III) Obliczamy kąt nachylenia α tworzącej stożka 
do płaszczyzny podstawy 
{korzystamy z proporcji trygonometrycznych w trójkącie prostokątnym o przeciwprostokątnej równej długości tworzącej stożka l= 12cm,
przyprostokątnej przyległej do kąta α równej promieniowi podstawy stożka r= 6cm i przyprostokątnej leżącej naprzeciw kąta α równej wysokości h stożka}
cos α= r/l
cos α= 6cm/12cm
cos α= ½, stąd kąt α= 60⁰
IV) Obliczamy długość wysokości stożka h:
sin α= h/l
sin 60⁰= h/12cm
h= 12cm* sin 60⁰= 12cm* √³/₂= 6√3 cm
V) Obliczamy objętość stożka:
V= ⅓Pp*h= ⅓*36πcm²*6√3 cm= 72√3 πcm³
Odp.Kąt nachylenia tworzącej stożka do płaszczyzny jego podstawy jest równy 60⁰, a objętość bryły 72√3 πcm³.