Question

pole powierzchni bocznej stożka jest cztery razy większe od pola podstawy. Obwód przekroju osiowego stożka jest równy 30. Oblicz objętość tego stożka

Answer 1

Pb  - pole powierzchni bocznej stożka

Pp  - pole podstawy stozka ( pole koła )

Mamy

Pb = 4 Pp

czyli

pi*r*l = 4 pi*r^2  / : ( pi* r)

l = 4 r

====

L  - obwód przekroju osiowego stożka czyli obwód trójkąta równoramiennego

L =  2*r +2 *l = 30 

2 * r + 2*l = 30  / : 2

r + l = 15

--------------

zatem

r + 4 r = 15

5 r = 15

 r = 3

=====

l = 4*3 = 12

==========

h  - wysokość  stożka

Z tw. Pitagorasa mamy

h^2 + r^2 = l^2

h^2 = l^2 - r^2 = 12^2 -  3^2 = 144 - 9 = 135 = 9*15

h = 3 p( 15)

=============

Objętość stożka

V = (1/3) Pp *h = ( 1/3) pi*r^2 *h

V = (1/3)*pi * 3^2 * 3 p(15) = 9 pi* p(15)

=======================================

 

gdzie  p(15) - pierwiastek kwadratowy z 15

Answer 2

Pole powierzchni bocznej stozka

Pb=πrl

Obwod przekroju osiowego stozka d=2r+2l=30

Pole podstawy

Pp=πr²

Pb=4*Pp

4πr²=πrl/:πr

4r=l

2r+2*4r=30

10r=30

r=3

l=4*3=12

h²+3²=12²

h²=144-9=135

h=√135=√(9*15)=3√15

V=1/3πr²h

V=1/3π*3²*3√15

V=9√15π