Question

Pole powierzchni bocznej ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest równe 260 cm a pole powierzchni całkowitej 360 cm . Oblicz objętość ostrosłupa.

Answer 1

Pb = 260cm²

Pc = 360cm²

V = ?

 

Pc = Pp + Pb

360 = Pp + 260

Pp = 360 - 260

Pp = 100cm²

 

Pp = a²

a² = 100cm²

a = 10cm   -------  krawędź podstawy

 

Pb = 4 * (1/2 * a * h)

260 = 4 * (1/2 * 10 * h)

260 = 20 * h

h = 13cm  ---------  wysokość ściany bocznej

 

d = a√2      d  --- przekątna podstawy

d = 10√2cm

 

(1/2d)² + H² = h²

H² = 13² - (5√2)²

H² = 169 - 50

H² = 119

H = √119 cm  ------ wysokość ostrosłupa

 

V = 1/3 * Pp * H

V = 1/3 * 100 * √119

V = 100√119 / 3  cm³  ---------  odpowiedź