Pole powierzchni bocznej ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest 4 razy większe od pola podstawy. Krawędź podstawy ma długość 6. Oblicz objętość tego ostrosłupa. Odpowiedź powinna być : 36√15.
Zgłoś nadużycie!
Pb=4Pp W podstawie jest kwadrat o boku 6 więc Pp=6² Pp=36
Pb=4·36 Pb=144
Pole jednej ściany, która jest trójkątem równoramiennym, wynosi 36. Skoro podstawa trójkąta wynosi 6 to: ½·6·h=36 3h=36 h=12
Wysokość ściany bocznej, wysokość bryły tworzy trójkąt prostokątny, którego trzeci bok jest równy połowie krawędzi. Z Pitagorasa można więc wyliczyć: 3²+H²=12² H²=144=9 H²=135 H=√135 H=3√15
W podstawie jest kwadrat o boku 6 więc
Pp=6²
Pp=36
Pb=4·36
Pb=144
Pole jednej ściany, która jest trójkątem równoramiennym, wynosi 36. Skoro podstawa trójkąta wynosi 6 to:
½·6·h=36
3h=36
h=12
Wysokość ściany bocznej, wysokość bryły tworzy trójkąt prostokątny, którego trzeci bok jest równy połowie krawędzi.
Z Pitagorasa można więc wyliczyć:
3²+H²=12²
H²=144=9
H²=135
H=√135
H=3√15
V=⅓Pp·H
V=⅓·36·3√15
V=36√15