Question

Pole powierzchni bocznej ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest 4 razy większe od pola podstawy. Krawędź podstawy ma długość 6. Oblicz objętość tego ostrosłupa.

odpowiedź to 36 pierwiastek z 15

bardzo proszę o pomoc!!!

Answer 1

Pole podstawy =Pp

pole boczna Pb=4Pp

dl,kraw,podstawy =a

V=?

Pp=a²=6²=36 j.²

Pb=4·36=144 j²

Pb=4·½·a·h

144=2·6·h

144=12h /:12

h=12 --->dl,wysokosci sciany bocznej ostroslupa

z pitagorasa

(½a)²+H²=h²

(½·6)²+H²=12²

3²+H²=144

9+H²=144

H²=144-9

H=√135=3√15 --->dl,wysokosci brly

 

Objetosc bryly

V=⅓Pp·H=⅓·36·3√15=36√15   j.³

 

Answer 2

Pole powierzchni bocznej ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest 4 razy większe od pola podstawy. Krawędź podstawy ma długość 6. Oblicz objętość tego ostrosłupa.
Pb=4Pp
W podstawie jest kwadrat o boku 6, a więc
Pp=6²
Pp=36

Pb=4·36
Pb=144

Pole jednej ściany, która jest trójkątem równoramiennym, wynosi 36. Skoro podstawa trójkąta wynosi 6 to:
½·6·h=36
3h=36
h=12

Wysokość ściany bocznej, wysokość bryły tworzy trójkąt prostokątny, którego trzeci bok jest równy połowie krawędzi. 
Z Pitagorasa można więc wyliczyć:
3²+H²=12² 
H²=144=9
H²=135
H=√135
H=3√15

V=⅓Pp·H
V=⅓·36·3√15
V=36√15