Question

Pole powierzchni bocznej graniastosłupa prawidłowego trójkątnego jest równe sumie pól obu podstaw.Wyznacz tangens kąta nachylenia przekątnej ściany bocznej tego graniastosłupa do płaszczyzny podstawy.Ma wyjść \frac{ \sqrt{3} }{6}

Answer 1

Kraw.podstawy =a
krawedz boczna =h
Pp=a²√3/4 
Pb=3ah
wiadomo ze:
Pb=Pp+Pp=2Pp
3ah=2·a²√3/4
3ah=a²√3/2     /·2
6ah=a²√3    /:a
6h=a√3
h=a√3/6 

czyli tgα=h/a=(a√3/6)/a=√3/6