Question

Pole powierzchni bocznej graniastosłupa prawidłowego czworokątnego wynosi 432 kwadratowych jego objetość 972cm szesciennej .Oblicz długość przekątnej podstawy i długość przekątnej tego graniastosłupa

Answer 1

V=972cm³

Pb=432

Pb=4ah

432=4ah /:4

108=ah

h=108/a

V=Pp·H=a²·H

972=a²·H

972=a²·108/a 

972=a·108/:108

a=9 to kraw,podstawy bryly

 

to wysokosc  h=108/9=12

sprawdzamy:432=4·9·12432

972=a²·h=9²·12=81·12=972

-------------------------------

zatem przekatna podstawy(kwadratu)

d²=a²+a²

d²=2a²

d=a√2

d=9√2cm

przekatna graniastoslupa D:

d²+h²=D²

(9√2)²+12²=D²

162+144=D²

D²=306

D=√306=3√34cm

Odp:przekatna podstawy graniastoslupa ma dlugosc 9√2cm , a przekatna graniastoslupa wynosi 3√34cm