Question

Pole podstawy walca jest równe 25\pi cm^{2}, a kąt nachylenia przekątnej przekroju osiowego do podstawy ma miarę 30°.

Oblicz objętość i pole powierzchni bocznej tego walca.

Answer 1

Πr² = 25π cm² / ÷π r² = 25 cm² r = 5 cm W przekroju walca otrzymujemy trój prostokątny o katach: 90st. 60st. i 30 st.. Żeby obliczyć H walca wykorzystamy twierdzenie o kącie 30st. i Pitagorasa. x- długość I przyprostokątnej 2r - dł. II przyprostokątnej 2x - dł. przeciwprostokątnej (2r)² + x² = (2x)² 10² + x² = 4x² 3x² = 100 / stronami przez 3 x² = 100/3 x = 10/²√3 Usuwamy nie wymierność: 10/√3 * √3/√3 = 10√3/3 cm Wysokość walca (H) jest równa x Znając H walca oraz r możemy obliczyć Ppc oraz V Ppc = πr² + 2πr * H Ppc = 25π + 100π√3/3 cm² V = Pp * H V = 25π * 10√3/3 V = 250π√3/3 cm³ Odp: Ppc jest równe 25π + 100π√3/3, a V 250π√3/3