Question

Pole podstawy ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest równe 256 cm”.
Wysokość ściany bocznej tego ostrosłupa ma długość 10 cm . Oblicz pole powierzchni bocznej oraz objętość tego ostrosłupa.

Answer 1

Musimy najpierw obliczyć długość krawędzi podstawy tego ostrosłupa, oznaczmy ją jako a.
a² = 256 |√
a = 16
Ściany boczne tego ostrosłupa są jednakowymi trójkątami równoramiennymi o podstawach długości 16cm i wysokości 10cm. To pozwala nam obliczyć pole powierzchni bocznej tej bryły, oznaczmy je za Pb.
Pb = 4 × (16cm × 10cm)/2  = 320cm²

Oznaczmy wysokość tego ostrosłupa za H. Kwadrat jej długości i kwadrat połowy długości krawędzi podstawy będzie równy kwadratowi długości wysokości ściany bocznej.
H² + 8² = 10²
H² + 64 = 100 |-64
H² = 36 |√
H = 6

Objętość ostrosłupa liczymy za pomocą wzoru: V = 1/3 × Pp × H, gdzie Pp to pole podstawy tego ostrosłupa.

V = 1/3 × 256cm² × 6 cm = 512cm³
Odpowiedź: Pole powierzchni bocznej tej bryły ma wartość 320cm², a objętość - 512cm³.