Pole pierścienia wyznaczonego przez okrąg wpisany w kwadrat i okrąg opisany na tym kwadracie jest równe \pi dm2. Oblicz pole kwadratu.
Z wyjaśnieniem obliczeń proszę :)
plus1
P=π dm² --->pole pierscienia kołowego promien kola opisanego na kwadracie R=a√2/2 promien kola wpisanego r=a/2
wzor na pole pierscienia kolowego to : P=π(R²-r²) podstawiamy do wzoru π=π(a√2/2 -a/2) /:π 1=a√2/2-a/2 /·2 2=a√2-a 2=a(√2-1) a=2/(√2-1) a=2(√2+1)/(2-1) a=(2√2+2)/1 a=2√2+2 dm --->dlugosc boku kwadratu to pole kwadratu wynosi P=a²=(2√2+2)²=8+8√2+4=8√2+12=4(2√2+3) dm²
promien kola opisanego na kwadracie R=a√2/2
promien kola wpisanego r=a/2
wzor na pole pierscienia kolowego to :
P=π(R²-r²)
podstawiamy do wzoru
π=π(a√2/2 -a/2) /:π
1=a√2/2-a/2 /·2
2=a√2-a
2=a(√2-1)
a=2/(√2-1)
a=2(√2+1)/(2-1)
a=(2√2+2)/1
a=2√2+2 dm --->dlugosc boku kwadratu
to pole kwadratu wynosi
P=a²=(2√2+2)²=8+8√2+4=8√2+12=4(2√2+3) dm²