1,
oblicz pole i obwod kwadratu ,ktorego przeciwlegle wierzcholki maja wspolrzedne A(2,6) ,C(-2,0)
2
2 przeciwlegle boki kwadratu zawieraja sie w pristych y=-x+7 i y=-x-3
3
punkty A(4,-1),B(2,1) sa wierzcholkami trojkata rownobocznego oblicz
a/ pole trijkata
b/promien okregu opisanego na tym trijkacie
c/ pole kola wpisanegi w ten trojkat
4
napisz rownanie okregu opisanego na trojkacie prostokatnym ,ltorego konce przeciwprostokatnej maja wspolrzedne (4,8), (5,3)
5
oblicz wspolrz, czwartego wierzcholka rownolegloboku ABCD i oblicz jego pole ,jezeli dane sa jego wspolrzedne wierzcholkow A(2,-3),B(8,-1) ,C(11,3)
" Life is not a problem to be solved but a reality to be experienced! "
© Copyright 2013 - 2024 KUDO.TIPS - All rights reserved.
z.1
A = ( 2; 6) , C = ( -2 ; 0 )
d^2 = I AC I^2 = ( - 2 - 2)^2 + ( 0 - 6)^2 = ( - 4)^2 + ( - 6)^2 = 16 + 36 = 52 = 4*13
więc
d = p( 4*13) = 2 p(13)
Pole kwadratu
P = 0,5 d^2 = 0,5 * 52 = 26
=======================
d = a p(2)
2 p(13) = a p(2) / : p(2)
p(2)*p(13) = a
a = p( 2*13) = p(26)
Obwód kwadratu
L = 4 *a = 4 p(26)
===================
z.2
Brak wszystkich danych.
------------------------------------
z.3
A = ( 4; - 1) , B = (2; 1)
zatem
a^2 = I AB I^2 = ( 2 - 4)^2 + ( 1 - (-1))^2 = ( -2)^2 + 2^2 = 4 + 4 = 4*2 = 8
a) Pole trójkąta równobocznego
P = a^2 p(3)/ 4 = [ 8 * p(3)] / 4 = 2 p(3)
===============================
b)
h - wysokość tego trójkąta
a^2 = 4*2
a = p( 4*2) = 2 p(2)
więc
h = a p(3)/2 = [ 2 p(2) * p(3)]/2 = p(6)
R - promień okręgu opisanego
R = (2/3) h = ( 2/3) p(6)
======================
c)
r - promień okręgu ( koła ) wpisanego
r = (1/3)* h = p( 6)/3
Pole koła wpisanego
P = pi*r^2 = pi* [ p(6)/ 3 ]^2 = pi * ( 6/ 9 ) = ( 2/3) pi
=========================================
z.4
A = ( 4; 8) , B = ( 5; 3)
więc
c^2 = I AB I^2 = ( 5 - 4)^2 + ( 3 - 8)^2 = 1^2 + ( -5)^2 = 1 + 25 = 26
c = p( 26)
oraz
r = 0,5 *c = 0,5 p(26)
to
r^2 = 0,25 * 26 = 6,5
-----------------------------
S - srodek AB
xs = ( 4 + 5)/2 = 4,5
ys = ( 8 + 3)/ 2 = 5,5
czyli
S = ( 4,5 ; 5,5 )
---------------------
Odp. ( x - 4,5)^2 + ( y - 5,5 )^2 = 6,5
=============================
z.5
A = ( 2; - 3) , B = ( 8; - 1)
C = ( 11; 3) D = ( x; y )
Mamy
-->
AB = [ 8 - 2 ; - 1 - (-3) ] = [ 6 ; 2 ]
-->
DC = [ 11 - x ; 3 - y ]
Aby D był wierzchołkiem równoległoboku musi zachodzić równość :
--> -->
AB = DC
czyli
[ 6 ; 2 ] = [ 11 - x ; 3 - y ]
6 = 11 - x i 2 = 3 - y
x = 5 i y = 1
Odp. D = ( 5 ; 1 )
===============
-->
AB = [ 6 ; 2 ]
-->
AD = [ 5 - 2 ; 1 - (-3) ] = [ 3 ; 4 ]
-----------------------------------------
Pole równoległoboku
--> -->
P = I det ( AB, AD ) I = I 6*4 - 2 * 3 I = I 24 - 6 I = I 18 I = 18
=================================================
--> -->
det ( AB , AD ) - wyznacznik pary wektorów
np. p(26 ) - pierwiastek kwadratowy z 26