Question

pole koła wpisanego w trójkąt foremny wynosi 12 pi cm (kw)

oblicz :

- pole trojkata foremnego

- pole koła opisnanego na trójkącie

- obwód koła opisanego na trókącie

- wysokośc trójkąta foremnego

Proszę o rozwiązanie :)

Answer 1

p=12πcm²

πr²=12π/:π

r²=12

r=√12=2√3cm

 

r=⅓h trójkata

⅓h=2√3

h=2√3:⅓=6√3cm=wysokosctrójkata

h=a√3/2=6√3/:√3

a=2×6=12cm=bok trójkata

 

p=a²√3/4=12²√3/4=36√3cm²

 

R=promień koła opisanego=⅔h=⅔×6√3=4√3

pole koła opisanego=π(4√3)²=48πcm²

 

obwód koła opisanego=2πR=2π×4√3=8π√3cm

Answer 2

pole kola wpisanego w Δ foremny wynosi  P=12πcm²

12π=πr²  /:π

r²=12

r=√12=√4·√3=2√3cm dl.  promienia tego kola wpisanego 

bok a Δ wynosi : 

r=a√3/6

2√3=a√3/6

a√3=2√3·6

a√3=12√3

a=12√3/√3=12 dl boku Δ

pole Δ P=[a²√3]/4 =[12²√3]/4 =[144√3]/4=36√3 cm ²

----------------------------

pole kola opisanego na tym Δ

R=a√3/3=12√3/3=4√3cm

P=πR²=(4√3)²π=48π cm ²

------------------------------------

obwod kola opisanego na tym Δ

l=2πR=2π·4√3=8√3 π cm

--------------------------------------

wysokosc Δ foremnego h:

1=12cm

h=a√3/2=12√3/2=6√3 cm