Question

Pole koła opisanego na trójkącie równobocznym jest o 16pi większe od pola koła wpisanego w ten trójkąt. Oblicz obwód trójkąta

Answer 1

Promien kola opisanego na Δ rownobocznym o boku =a ma dlugosc
R=2/3h=2/3·a√3/2=a√3/3
to pole kola opisanego P1=πR²=π·(a√3/3)=3a²/9 π=a²π/3

promien kola wpisanego w Δ rownoboczny o boku=a ma dlugosc 
r=1/3h=1/3·a√3/2=a√3/6 
to pole kola wpisanego P2=πr²=π·(a√3/6)=3a²/36 π=a²π/12

wiadomo ze 
P1=P2+16π 
podstawiamy:
a²π/3=a²π/12+16π      /:π
a²/3=a²/12+16
a²/3-a²/12=16        /·12
4a²-a²=192
3a²=192     
 a²=192:3
a²=64
a=√64=8  --->dlugosc boku tego Δ
to obwod Δ wynosi O=3·a=3·8=24