Question

Pola czworokątów – kartkówka

Dany jest trapez równoramienny, w którym krótsza podstawa i ramiona mają po 6 cm

a kąt ostry ma 30°. Oblicz pole i obwód tego trapezu.

Oblicz pole i obwód rombu, w którym kąt ostry ma 45°oraz bok ma 6 dm.

Oblicz pole równoległoboku o kącie ostrym 45° i bokach równych 5cm i 8cm.

Oblicz pole i obwód rombu o przekątnych równych 8cm i 10cm.

Dany jest trapez równoramienny o bokach 4cm, 4cm, 6cm, i 10 cm. Oblicz pole tego trapezu.

Answer 1

Odpowiedź:

czy massz jeszcze jakies dane podane?

Szczegółowe wyjaśnienie:

Answer 2

Odpowiedź:

1.

b - krótsza podstawa = 6 cm

c - ramię = 6 cm

a - dłuższa podstawa = ?

α - kąt ostry trapezu = 30°

(a - b)/2 : c = cos30° = √3/2

c√3 = 2(a - b)/2

6√3 cm = a - b

6√3 cm = a - 6 cm

a = 6√3 cm + 6 cm = 6(√3 + 1) cm

o - obwód trapezu = a + b + 2c = (6√3 + 6 + 6 + 2 * 6) cm =

= (6√3 + 12 + 12) cm = (6√3 + 24) cm = 6(√3 + 4) cm

h - wysokość trapezu = ?

h/c = sin30° = 1/2

h = c * 1/2 = 6 cm * 1/2 = 3 cm

P - pole trapezu = 1/2 * (a + b) * h = 1/2 * (6√3 + 6) cm * 3 cm =

= (3√3 + 3) cm * 3 cm = (9√3 + 9) cm² = 9(√3 + 1) cm²

zad 2

α - kąt ostry rombu = 45°

a - bok rombu = 6 dm

P - pole rombu = a²sin45° = 6² dm² * √2/2 = 36√2/2 dm² = 18√2 dm²

o - obwód rombu = 4a = 4 * 6 dm = 24 dm

zad 3

α - kat ostry równoległoboku = 45°

b - dłuższy bok = 5 cm

a - krótszy bok = 8 cm

P -pole równoległoboku = a * b * sin45° = 8 cm * 5 cm * √2/2 =

= 40√2/2 cm² = 20√2 cm²

zad 4

e - jedna przekątna = 8 cm

f - druga przekątna = 10 cm

a - bok rombu = √[(e/2)² + (f/2)²] = √[(8/2)² + (10/2)²] cm =

= √(4² + 5²) cm = √(16 + 25) cm = √41 cm

P - pole rombu = 1/2 * e * f = 1/2 * 8 cm * 10 cm = 1/2 * 80 cm² = 40 cm²

o - obwód rombu = 4a = 4 * √41 cm = 4√41 cm

zad 5

a - dłuższa podstawa trapezu = 10 cm

b - krótsza podstawa trapezu = 6 cm

c - ramę trapezu = 4 cm

(a -b)/2 = (10 - 6)/2 cm = 4/2 cm = 2 cm

h - wysokość trapezu = √{c² - [(a - b)/2]²} = √(c² - 2²) = √(4² - 4) cm =

= √(16 - 4) cm = √12 cm = √(4 * 3) cm = 2√3 cm

P - pole trapezu = 1/2 * (a + b) * h = 1/2 * (10 + 6) cm * 2√3 cm =

= 1/2 * 16 cm * 2√3 cm = 8 cm * 2√3 cm = 16√3 cm²