Question

Pojemnik w kształcie walca o średnicy 20 cm w wysokości 50 cm jest pełen soku. Postanowiono przelać sok do pojemnika w kształcie prostopadłościanu, którego podstawa ma wymiary 25 cm i 40 cm. Jaka powinna być minimalna wysokość tego pojemnika?

Answer 1

Policzymy objętość pojemnika w kształcie walca. Wiemy,że:
- wysokość h=50cm
- średnica 20cm, czyli promień r=10cm

Zatem objętość walca wynosi:
V=pi r2h
v=pi *100*50
v=5000pi cm(sześciennych)=15.7 l
W związku z tym pojemnik w kształcie prostopadłościanu powinien mieć tą samą pojemność, stąd:

V=abc , wiemy że a=25cm\ \ b=40cm Szukana wysokość c

5000\pi=25*40*c
5000pi=1000* c
c=5pi cm(sześciennych)=15,7 cm

Answer 2

Vw = Vp π≈3
Vw = πr²H
Vw = π10²*50 = 100π*50 = 5000cm³π = 15000cm³
Vp = Pp*H
Pp = 25 * 40 = 1000cm²
Vp = 1000H
15000 = 1000H /:1000
H = 15cm

Odp. Minimalna wysokość tego pojemnika to 15cm