Question

Pojemnik o kształcie graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego o krawędzi podstawy 10cm i wysokości 20cm jest do połowy wypełniony wodą. Przelewamy wodę do pojemnika w kształcie graniastosłupa prawidłowego czworokątnego o krawędzi podstawy 10cm i wysokości 50cm. Czy woda zmieści się w drugim pojemniku?
proszę o rozwiązanie, jeśli to możliwe, a nie samą odpowiedź, z góry dziękuje xD

Answer 1

Pole podstawy graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego składa się z 6 równobocznych trójkątów o bokach a=10cm [krawędzi podstawy]. Pole trójkąta równobocznego wyraża się wzorem P=a²√3/4.
Zatem pole podstawy to:
Pp = 6 * a²√3/4 = 3a²√3/2

Graniastosłup wypełniony jest do połowy wodą, zatem h = H/2 = 20/2 = 10cm.

Zatem objętość wody w tym graniastosłupie wynosi:
V₁ = Pp * h = 3*100*√3/2 * 10 = 15*100√3 = 1500√3

Przelewamy wodę do pojemnika w kształcie graniastosłupa prawidłowego czworokątnego o krawędzi podstawy 10cm i wysokości 50cm.

Teraz mamy graniastosłup prawidłowy czworokątny - polem podstawy jest kwadrat o boku a=10cm i h=50cm
V₂ = Pp * h = a² * h = 100 * 50 = 5000

V₁ = 1500√3, czyli w zaokrągleniu 2598 [cm³]
V₂ = 5000 [cm³]

V₂ > V₁ => woda się zmieści.