Question

podstawy trapezu maja długości 18 i 8 cm, a przekątne tego trapezu sąprostopadłe. Oblicz pole i obwód tego trapezu.

Answer 1

a=18cm
b=8cm
h=wysokosc
c=ramię

przekatne dziela trapez na trójkąty prostokatne

P₁= pole najwiekszego trójkata [ dla którego podstawa a=18cm, jest przeciwprostokatną]
x= przyprostokatna tego trójkata

2x²=18²
x²=324:2=162
x=√162

P₁=½x²=½×162=81cm²
h₁=wysokosc tego trójkata opuszczona na a

p₁=½ah₁
81=½×18h₁

h₁=81:9=9cm

.................

P₂=pole trójkata, dla którego podstawa b jest przeciwprostokatną
z=przyprostokątne tego trójkata

2z²=8²
z²=64;2=32
z=√32

P₂=½z²=½×32=16
p₂=½bh₂
16=½×8h₂

h₂=16:4=4cm=wysokosc opuszczona na b
.......................................................

h trapezu=h₁+h₂=9+4=13cm
pole trapezu=½(a+b)h=½(8+18)×13=169cm²

z²+x²=c²
32+162=c²
c=√194
obwód=8+18+2√194=2(13+√194)cm