Question

Podstawy trapezu ABCD mają długość AB=a i CD=b. Na ramionach trapezu wybrano punkty K i L w ten sposób, że odcinek KL jest równoległy do podstaw i przechodzi przez punkt przecięcia przekątnych. Oblicz długość KL.

Answer 1

Rysunek w zalaczniku.

Z rownosci katow, stwierdzamy, ze trojkaty ABP i PCD sa podobne w skali k=a/b

Rowniez trojkaty APK i ACD sa do siebie podobne.

Obliczamy skale podobienstwa:

|AP|/|AC|=|AP|/(AP+PC)=1/(1+AP/PC)=1/(1+b/a)=a/(a+b)

 

KP/CD=a/(a+b)

KP=b*(a/a+b)=ab/(a+b)

analogicznie

PL=ab/(a+b)

KL=KP+PL=2ab/(a+b)

Answer 2

trapez ABCD

AB = a

CD = b

KL II AB  i  KL II CD

KL = ?

 

Trójkąty ABS i CDS są podobne (mają jednakowe kąty)

Skala podobieństwa:

AS/SC - BS/SD = AB/CD = a/b

Również trójkąty AKS i Adc są podobne, więc mozemy obliczyć z nich skalę podobieństwa:

AS/AC = S/(AS+SC) = 1/(1+SC/AS) = 1/(1+b/a) = a/(a+b 

zatem:

KS/DC = a/(a+b)  

KS = [a/(a+b)]*b = ab/(a+b)

Podobnie obliczamy długość SL

KL = KS+SL = ab/(a+b)+ab/(a+b) = 2ab/(a+b)

KL = 2a/(a+b)