Question

Podstawami trapezu ABCD są odcinki AB i DC. Wiedząc, że osią symetrii tego trapezu jest prosta l, oblicz współrzędne wierzchołków B i C, gdy:

a) A=(-1,-2) D=(2,5) l: x=5

b) A=(3,7) D=(-1,-2) l: y= -4

Powinno wyjść:

a) B=(11,-2) C=(8,5)

b) B=(-1,-6) C=(3,-15)

Answer 1

czyli tutaj oś symetrii to będzie symayralna podstaw (a sam trapez będzie równoramienny

 

a) czyli prowadzimy proste prostpadadłe do l przechodzące przez B i D, punkty S to środki podstaw:

y = ax + b

l: x = 5 => a = 0

y = b

A = (-1, -2) => k: y = - 2, S₁ = (5, - 2)

D = (2, 5) => m: y = 5, S₂ = (5, 5)

 

punkty B i C to odpowiednio punkty prostych k i l oddalone od punktów S o tyle samo co od A i D:

|AS₁| = |BS₁|

|AS₁|² = |BS₁|²

6² + 0² = (5 - x)² + 0²

(5 - x)² = 6²

5 - x = 6 ∨ 5 - x = - 6

x = - 1 ∨ x = 11

A = (- 1, - 2), B = (11, - 2)

 

|DS₂| = |CS₂|

|DS₂|² = |CS₂|²

3² + 0² = (5 - x)² + 0²

(5 - x)² = 3²

5 - x = 3 ∨ 5 - x = - 3

x = 2 ∨ x = 8

D = (2, 5), B = (8, 5)

 

b) analogicznie

czyli prowadzimy proste prostpadadłe do l przechodzące przez B i D, punkty S to środki podstaw:

l: y = - 4 => x = b

x = b

A = (3, 7) => k: x = 3, S₁ = (3, - 4)

D = (- 1, - 2) => m: x = - 1, S₂ = (- 1, - 4)

 

punkty B i C to odpowiednio punkty prostych k i l oddalone od punktów S o tyle samo co od A i D:

|DS₂| = |CS₂|

|DS₂|² = |CS₂|²

2² + 0² = (- 4 - y)² + 0²

(4 + y)² = 2²

4 + y = 2 ∨ 4 + y = - 2

y = - 2 ∨ y = - 6

D = (- 1, - 2), C = (- 1, - 6)

 

|AS₁| = |CS₁|

|AS₁|² = |CS₁|²

11² + 0² = (- 4 - y)² + 0²

(4 + y)² = 11²

4 + y = 11 ∨ 4 + y = - 11

y = 7 ∨ y = - 15

D = (3, 7), B = (3, - 15)