Question

Podstawa ostrosłupa prawidłowego trójkątnego ma pole równe 36√3.Kąt nachylenia krawędzi bocznej do wysokości ostrosłupa ma miale 30 stopni. Oblicz długość krawędzi bocznej i wysokość ostrosłupa.

Answer 1

Podstawa ostrosłupa prawidłowego trójkątnego ma pole równe 36√3.Kąt nachylenia krawędzi bocznej do wysokości ostrosłupa ma miale 30 stopni. Oblicz długość krawędzi bocznej i wysokość ostrosłupa.

Pp =36√3 - pole podstawy ( pole trójkata równobocznego)
alfa = 30 stopni ( kat nachylenia krawędzi bocznej b do wysokości H ostrosłupa)
hp = (1/2)*a*√3 - wysokość podstawy ( trójkąta równobocznego)
a - bok trójkata

b = ? - długość krawędzi bocznej
H = ? - wysokość ostrosłupa

1. Obliczam bok podstawy a
Pp = 36√3
Pp = (1/2)*a*h
Pp = (1/2)*a*(1/2)*a*√3
Pp = (1/4)*a*a*√3
(1/4)*a*a*√3 = 36√3 /*4
a*a *√3 = 144*√3 /:√3
a*a = 144
a = √144
a = 12
2. Obliczam hp -wysokość podstawy
hp = (1/2)*a*√3
hp = (1/2)*12*√3
hp = 6√3

3. Obliczam wysokość ostroslupa H
z trójkata prostokatnego gdzie:
H - przyprostokatna przyległa do kąta alfa
(2/3)hp= (2/3)*6√3 = 4√3 - przyprostokatna leżąca naprzeciw kata alfa
b - przeciwprostokatna

(2/3)*hp :H = tg alfa
4√3 : H = tg 30 stopni
4√3 : H = √3 : 3
H = 12*√3 :√3
H = 12

4. Obliczam z tego samego trójkata krawędź boczną b
(2/3)*hp :b = sin alfa
4√3 : b = sin 30
4√3 : b = 1/2
b = 8√3