Question

Podstawą prostopadłościanu jest prostokąt, w ktorym jeden z boków jest o 1 dłuższy od drugiego. Przekątna tego graniastosłupa jest o 4 dłuższa od krótszej krawędzi podstawy. Suma długości wszystkich krawędzi prostopadłościanu jest równa 20. Wyznacz długości krawędzi wychodzących z jednego wierzchołka.

Answer 1

krotszy bok podstawy- x

dluzszy bok podstawy- x+1

wysokosc graniastosłupa- y

po zliczeniu krawedzi wszystkich wychodzi rownanie:

8x+4y=16

bo

2(2x +2x +2 ) +4y = 20

to na razie zostawiam,zajmuje sie podstawa prostopadloscianu.

przekatna w nim ma wzor taki:

d= pod pierwiastkiem x kwadrat + (x+1)kwadrat

d=pod pierwiastkiem 2xkwadrat+2x+1

d=2x+2,4

to powyzej jest podstawa trojkata prostokatnego ktory dzieli graniastoslup.

licze z twierdzenia pitagorasa a2 + b2 = c2

(2x+2,4)2 + y2 = (x+4)2

4x2 + 9,6x + 5,76 + y2 = x2 + 8x + 16

3x2 + 1,6x + y2 = zaokrąglam = 6

w przyblizeniu

3x+y=2,5

powstaje uklad rownań :

8x+4y=16

3x+y=2,5  mnoze razy -4

8x+4y=16

-12x-4y=-10

-4x=-6

                                   x=2/3

8 razy 2/3 + 4y = 16

5 i 1/3 + 4y =16

4y=10 i 2/3

                                   y=2 i 2/3

odpowiedz:

krotszy bok podstawy- x czyli 2/3

dluzszy bok podstawy- x+1 czyli 5/3

wysokosc graniastosłupa- y czyli 2 i 2/3