Podstawą ostrosłupa jest trójkąt prostokąty ABC, w którym kąt przy wierzchołku C ma miarę 60 stopni,.... Question from @Margaretr301991

Margaretr301991 @Margaretr301991

April 2022 1 27 Report

Podstawą ostrosłupa jest trójkąt prostokąty ABC, w którym kąt przy wierzchołku C ma miarę 60 stopni, a długość przeciwprostokątnej AC wynosi 12. Krawędź boczna AS jest prostopadła do podstawy, kąt między krawędzią SC a krawędzią podstawy BC ma miarę α. Oblicz objętość ostrosłupa. Dla jakich α zadanie ma sens?
Z rysunkiem.

Cyna4

Rysunki i oznaczenia w załączniku. Liczymy długości pozostałych krawędzi podstawy. Mamy:

$\dfrac{|BC|}{|AC|}=\cos60^{\circ}\\\\|BC|=|AC|\cdot\cos60^{\circ}=12\cdot\dfrac{1}{2}=6\\\\\dfrac{|AB|}{|AC|}=\sin60^{\circ}\\\\|AB|=|AC|\cdot\sin60^{\circ}=12\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{2}=6\sqrt{3}$

Rzutem prostokątnym prostej BS na płaszczyznę zawierającą podstawę ostrosłupa jest prosta AB, która jest prostopadła do prostej BC. Z twierdzenia o trzech prostych prostopadłych wynika, że:

$|\sphericalangle SBC|=90^{\circ}$

Liczymy długość krawędzi BS:

$\dfrac{|BS|}{|BC|}=\text{tg }\alpha\\\\|BS|=|BC|\cdot\text{tg }\alpha=6\ \text{tg }\alpha$

Wysokość ostrosłupa jest równa:

$H^2+|AB|^2=|BS|^2\\\\H^2+(6\sqrt{3})^2=(6\ \text{tg }\alpha)^2\\\\H^2=36\ \text{tg}^2\alpha-108\\\\H^2=36(\text{tg}^2\alpha-3)\\\\H=6\sqrt{\text{tg}^2\alpha-3}$

Stąd objętość ostrosłupa to:

$V=\dfrac{1}{3}P_pH\\\\V=\dfrac{1}{3}\cdot\dfrac{1}{2}\cdot6\cdot6\sqrt{3}\cdot6\sqrt{\text{tg}^2\alpha-3}=\boxed{36\sqrt{3\text{tg}^2\alpha-9}}$

Trójkąt SBC jest prostokątny, zatem α jest kątem ostrym. Ponadto długość wysokości powinna być dodatnia, stąd:

$\text{tg}^2\alpha-3>0\\\\\text{tg}^2\alpha>3\\\\\text{tg }\alpha>\sqrt{3}\\\\\text{tg }\alpha>\text{tg }60^{\circ}\\\\\alpha>60^{\circ}$

Ostatecznie:

$\boxed{\alpha\in(60^{\circ},90^{\circ})}$

2 votes Thanks 1

Wysokości równoległoboku, poprowadzone z wierzcholkow kątów rozwartych na dłuższe boki, dzielą równoległobok na dwa trójkąty równoramienne i kwadrat. Czy tak jest w każdym równoległoboku? :)

Answer

Margaretr301991 September 2019 | 0 Replies

Oblicz: 1/ pierwiastek z dwóch - i = liczby zespolone

Answer

Margaretr301991 September 2019 | 0 Replies

20 stopni ile to radianów? W postaci ułamkowej (pi).

Answer

Margaretr301991 September 2019 | 0 Replies

Wyznacz wartosci parametrow L i B (alfa i beta), dla ktorych P(x)=G(x), jezeli P(x)=(L+B)x^2+x+B, G(x)=(L-1)x^2+(L+B)x-1.

Answer

Margaretr301991 September 2019 | 0 Replies

Musze wyznaczyć tego zbioru AUB i A iloczyn B. Ktoś coś? ;)

Answer

Proszę o szybką pomoc z pierwiastkami - w załączniku. ;)) Proszę o dokładne rozpisanie.

W załączniku - dosłownie jeden przykład - pierwiastki. :)

PRZYKŁAD D PILNE!!!W załączniku.

Jakim cudem to jest równe temu (pierwiastki)?

Mógłby ktoś mi objaśnic przykład b) może jakoś rozpisać i powiedzieć od której strony trzeba zacząć (to rozpisywanie)?

Wysokości równoległoboku, poprowadzone z wierzcholkow kątów rozwartych na dłuższe boki, dzielą równoległobok na dwa trójkąty równoramienne i kwadrat. Czy tak jest w każdym równoległoboku? :)

Oblicz: 1/ pierwiastek z dwóch - i = liczby zespolone

20 stopni ile to radianów? W postaci ułamkowej (pi).

Wyznacz wartosci parametrow L i B (alfa i beta), dla ktorych P(x)=G(x), jezeli P(x)=(L+B)x^2+x+B, G(x)=(L-1)x^2+(L+B)x-1.

Musze wyznaczyć tego zbioru AUB i A iloczyn B. Ktoś coś? ;)

Recommend Questions

Life Enjoy

Get in touch

Social