Question

Podstawą ostrosłupa jest trójkąt o bokach 3,7,8. Spodek wysokości ostrosłupa jest środkiem okręgu opisanego na podstawie, a krawędź boczna jest nachwylona do podstawy pod kątem 60 stopni. Wyznacz objętość ostrosłupa.

Answer 1

boki podstawy (trojkat o roznych bokach) a=3,b=7,c=8

 

½obwodu Δ p=½(3+7+8)=½·18=9

pole podstawy :

ze wzoru herona

PΔ=√p(9-3)(9-7)(9-8) =√(9·3·2·1)=√54=3√6

promien okregu opisanego

r=abc/4P=(3·7·8)/(4·3√6)=168/(12√6)=14/√6=(14√6)/6=(7√6)/3 

 

tg60=H/r

√3=H/(7√6/3)

H=√3 · (7√6)/3=(7√18)/3=(7√9·√2)/3 =(21√2)/3=7√2

Objetosc ostroslupa

V=1/3Pp·H=1/3·3√6 ·7√2 =7√12=7√4·√3=14√3  [j³]