Podstawą ostrosłupa jest trapez przedstawiony na rysunku obok. Wysokość tego ostrosłupa jest równa obwodowi jego podstawy. Oblicz obję- tość tej bryły.
Bartek4877
Odpowiedź: Objętość tego ostrosłupa wynosi: V = 5576 cm³
Szczegółowe wyjaśnienie: Zaznaczam z prawej strony tego trapezu jego wysokość i otrzymuję prostokąt i trójkąt prostokątny.
Boki tego trójkąta wynoszą : a = 12 cm (wysokość trapezu) b= 25 cm - 16 cm = 9 cm c= |CB| = dłuższe ramię trapezu
Obliczam długość ramienia tego trapezu |CB|, korzystając z twierdzenia Pitagorasa: |CB| = c
12² +9² = c² 144 + 81 = c² c² = 225 c = √225 c = 15 cm
Więc : |CB| = 15 cm
Teraz obliczam obwód tego trapezu: Obw = 16 cm + 12 cm + 25 cm + 15 cm = 68 cm
Więc wysokość tego ostrosłupa wynosi: H = 68 cm
Objętość ostrosłupa wyraża się wzorem: V = ⅓ * Pp * H
Podstawą jest trapez, więc : Pp = (a + b)/2 * h
Podstawiam dane do wzoru: P = (16 + 25)/2 * 12 = 41/2 * 12 = 492/2 = 246 cm²
V = ⅓ * 246 cm² * 68 cm = ⅓ * 16728 cm³ = 16728/3 cm ³ = 5576 cm³
Objętość tego ostrosłupa wynosi:
V = 5576 cm³
Szczegółowe wyjaśnienie:
Zaznaczam z prawej strony tego trapezu jego wysokość i otrzymuję prostokąt i trójkąt prostokątny.
Boki tego trójkąta wynoszą :
a = 12 cm (wysokość trapezu)
b= 25 cm - 16 cm = 9 cm
c= |CB| = dłuższe ramię trapezu
Obliczam długość ramienia tego trapezu |CB|, korzystając z twierdzenia Pitagorasa:
|CB| = c
12² +9² = c²
144 + 81 = c²
c² = 225
c = √225
c = 15 cm
Więc :
|CB| = 15 cm
Teraz obliczam obwód tego trapezu:
Obw = 16 cm + 12 cm + 25 cm + 15 cm = 68 cm
Więc wysokość tego ostrosłupa wynosi:
H = 68 cm
Objętość ostrosłupa wyraża się wzorem:
V = ⅓ * Pp * H
Podstawą jest trapez, więc :
Pp = (a + b)/2 * h
Podstawiam dane do wzoru:
P = (16 + 25)/2 * 12 = 41/2 * 12 = 492/2 = 246 cm²
V = ⅓ * 246 cm² * 68 cm = ⅓ * 16728 cm³ = 16728/3 cm ³ = 5576 cm³
rozwiązanie w załączniku