Question

Podstawą ostrosłupa jest trapez przedstawiony
na rysunku obok. Wysokość tego ostrosłupa jest
równa obwodowi jego podstawy. Oblicz obję-
tość tej bryły.

Answer 1

Odpowiedź:
Objętość tego ostrosłupa wynosi:
V = 5576 cm³

Szczegółowe wyjaśnienie:
Zaznaczam z prawej strony tego trapezu jego wysokość i otrzymuję prostokąt i trójkąt prostokątny.

Boki tego trójkąta wynoszą :
a = 12 cm (wysokość trapezu)
b= 25 cm - 16 cm = 9 cm
c= |CB| = dłuższe ramię trapezu

Obliczam długość ramienia tego trapezu |CB|, korzystając z twierdzenia Pitagorasa:
|CB| = c

12² +9² = c²
144 + 81 = c²
c² = 225
c = √225
c = 15 cm

Więc :
|CB| = 15 cm

Teraz obliczam obwód tego trapezu:
Obw = 16 cm + 12 cm + 25 cm + 15 cm = 68 cm

Więc wysokość tego ostrosłupa wynosi:
H = 68 cm

Objętość ostrosłupa wyraża się wzorem:
V = ⅓ * Pp * H

Podstawą jest trapez, więc :
Pp = (a + b)/2 * h

Podstawiam dane do wzoru:
P = (16 + 25)/2 * 12 = 41/2 * 12 = 492/2 = 246 cm²

V = ⅓ * 246 cm² * 68 cm = ⅓ * 16728 cm³ = 16728/3 cm ³ = 5576 cm³

Answer 2

rozwiązanie w załączniku