Question

Podstawą ostrosłupa jest prostokąt o bokach długości 6cm i 8cm, a krawędzie boczne maja po 13 cm dlugosci. Oblicz:
a) wysokość ostrosłupa
b) wysokość h1 i h2 dwóch różnych scian bocznych ostrosłupa.

Potrzebne na zaraz ! licze na szybka odpowiedz.

Answer 1

Niech ABCD będzie tym prostokątem.

Mamy a = I AB I = 8 cm,   b = I CD I = 6 cm

 l = 13 cm 

a)

Obliczam długość  przekątnej prostokąta ABCD

c = I AC I, zatem

c^2 = a^2 + b^2 = 8^2 + 6^2 = 64 + 36 = 100

czyli    c = p(100) = 10

c = 10 cm

---------------

Rozpatruję teraz trójkąt równoramienny ACW, gdzie W - wierzchołek ostrosłupa

K - środek odcinka AC

d = I AK I = 10 cm : 2 = 5 cm

Rozpatruję trójkąt prostokątny  AKW;  h = I KW I

Z tw. Pitagorasa mamy

d^2 + h^2 = l^2

5^2 + h^2 = 13^2

h^2 = 169 - 25 = 144

h = p(144) = 12

Wysokość ostrosłupa  h = 12 cm.

=================================

b)

h1 - wysokość   trójkąta  równoramiennego  ABW

h2 - wysokość   trójkąta  równoramiennego BCW

Mamy

(0,5 a )^2 + (h1)^2 = l^2

4^2 + (h1)^2 = 13^2

(h1)^2 = 169 - 16 =  153 = 9*17

zatem  h1 = p(9*17) = 3 p(17)

=============================

Mamy

( 0,5 b)^2 + ( h2)^2 = l ^2

3^2 + ( h2)^2 = 13^2

(h2)^2 = 169 - 9 = 160 = 16*10

zatem  h2 = p(16*10) = 4 p(10)

==============================

Odp. h1 = 3 p(17) cm;  h2 = 4 p(10) cm

======================================