Question

podstawą ostrosłupa jest prostokąt o bokach długości 6 cm i 8 cm wszystkie krawędzie boczne tego ostrosłupa są nachylone do płaszcyzny podstawy pod kątem 45(stopni). Uzasadnij, że krawędzie boczne są równe i oblicz ich długości

Answer 1

podstawa  ostroslupa to prostokat o bokach a=8cm, b=6cm,krawedzie boczne rownej dlugosci a wiec 2 trojkaty rownoboczne o boku 8cm i 2 trojkaty rownoboczne o boku 6cm.

kąt nachylenia do podstawy α=45°

Pc=?   V=?  dlugosc krawedzi L=?

Pp=8·6=48cm²

przekatna podstawy-=d²=6²+8²

d²=36+64

d²=100

d=√100=10cm   to ½d=½·10=5cm=H--wysokosc ostrosl.

a√2=5√2cm---dl.-krawedzi sciany bocznej

mamay sciany bocze bedace trojkatami:2trojkaty rownoramienne  o podstawie 6cm i boku 5√2cm  oraz 2 trojkaty rownoramienne o podstawie 8cm i boku 2√5cm

obliczamy wysokosci tych trojkątow h

(5√2)²-3²=h²

50-9=h²

41=h²

h=√41cm

 

 

(5√2)²-4²=h²

50-16=h²

34=h²

h=√34

 

2Pb=2(½·6·√41)=6√41cm²

 

2Pb=2(½·8·√34)=8√34cm²

 

Pc=48+6√41+8√34cm²

V=⅓Pp·H=⅓·48·5=80cm³

L=2·6+2·8+4·2√5=12cm+16cm+8√5cm=28+8√5cm=4(7+2√5)cm²

odp:pole rowne Pc= 6√41+48+8√34cm², objetosc V=80cm³

dlugosc wszystkich krawedzi L=4(7+2√5)cm