Question

Podstawą ostrosłupa jest prostokąt o bokach 10cm i 4cm. Każda z krawędzi bocznych ma 13cm.oblicz wysokość tego ostrosłupa

Answer 1

C - przekatna podstawy

a² + b² = c²
10² + 4² = c²
116 = c²
c = 2√29 cm

l - krawędź boczna
h - wysokość

l² = h² + (c/2)²
l² - (c/2)² = h²
13² - (2√29/2)² = h²
140 = h²
h = 2√35 cm

Answer 2

Podstawą ostrosłupa jest prostokąt o bokach 10cm i 4cm. Każda z krawędzi bocznych ma 13cm.oblicz wysokość tego ostrosłupa

a = 10 cm - długość podstawy ( prostokata)
b = 4 cm - szerokość podstawy ( prostokata)
b = 13 cm - krawędź boczna ostrosłupa
d - przekatna podstawy ( prostokąta)

H = ? - wysokość ostrosłupa

1. Obliczam przekątną d podstawy
d² = a² + b²
d² = (10 cm)² + (4 cm)²
d² = 100 cm² + 16 cm²
d² = 116 cm²
d = √(116 cm²)
d = √4*√29 cm
d = 2√29 cm

2. Obliczam wysokość H ostrosłupa
z trójkąta prostokątnego, gdzie:
1/2d - przyprostokatna
H - przyprostokatna
b - przeciwprostokatna
z tw. Pitagorasa

H² +(1/2d)² = b²
H² = b² - (1/2d)²
H² = (13 cm)² - (1/2*2√29 cm)²
H² = 169 cm² - 29 cm²
H² = 140 cm²
H = √(140 cm²)
H = √4*√35 cm
H = 2√35 cm
H ≈ 2*5,916 cm
H ≈ 11,83 cm