Question

Podstawą ostrosłupa jest prostokąt o bokach 10 i 4. Każda z krawędzi bocznych ma 13 cm. Oblicz wysokość tego ostrosłupa.

Answer 1

²²Zad. 1)

Dane:

a = 4

V = ?


h₁ - wysokość trójkąta równobocznego (podstawy ostrosłupa)

h₁ = a√3/2

h₁ = 4√3/2

h₁ = 2√3

H - wysokość ostrosłupa

H² + (2/3h₁)² = a²

H² = a² - (2/3h₁)²

H² = 4² - (2/3*2√3)²

H² = 16 - 16/3

H² = (48 - 16)/3

H² = 32/3

H = √32/3

H = 4√6/3


PΔ = a²√3/4

PΔ = 4²√3/4

PΔ = 16√3/4

PΔ = 4√3


V = 1/3*PΔ*H PΔ - pole podstawy

V = 1/3 * 4√3*(4√6/3)

V = 16√2/3


Zad.2)

Dane:

a = 10 cm
b = 4 cm
c = 13 cm

V = ? [cm³]


V = 1/3 * P* H

P = a*b

P = 10 cm * 4 cm

P = 40 cm²

H² + (0,5d)² = c²

H² = c² - (0,5d)²

H² = c² - 0,25d²


d² = a² + b²

d² = (10 cm)² + (4 cm)²

d² = 100 cm² + 16 cm²

d² = 116 cm²

H² = c² - 0,25d²

H² = (13 cm)² - 0,25* 116 cm²

H² = 169 cm² - 29 cm²

H² = 140 cm²

H² = 4*35 cm²

H = √( 4*35 cm²)

H = 2√35 cm


V = 1/3*40 cm²*2√35 cm


V = 80√35/3 cm³