Podstawą ostrosłupa jest kwadrat o boku 5 cm, a jego spodkiem wysokości jest jeden z wierzchołków po.... Question from @ananas9939

March 2022 1 11 Report

Podstawą ostrosłupa jest kwadrat o boku 5 cm, a jego spodkiem wysokości jest jeden z wierzchołków podstawy. Krawędzie boczne tego ostrosłupa maja długości: 12 cm, 13 cm, 13 cm, pierwiastek z 194 cm. Uzupełnij poniższe zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz odpowiedź spośród oznaczonych literami C i D.
prosze o wytlumaczenie

karolsajnok

Verified answer

Ostrosłup o kwadratowej podstawie i wysokości pokrywającej się z bokiem.

Zaczynamy od sporządzenia rysunku.
Wysokość jest najkrótszym odcinkiem łączącym podstawę ostrosłupa z wierzchołkiem, a ponieważ pokrywa się z bokiem, to ten bok musi mieć długość 12cm bo: $12 < 13 < \sqrt{194}$
Z twierdzenia Pitagorasa faktycznie dostajemy:
$13^2 = 12^2+5^2$
$(\sqrt{194})^2 = 13^2 +5^2$
gdzie korzystamy z faktu, że ściany będące trójkątami o przyprostokątnych 13cm i 5cm są także prostokątne - wiemy to z rzutowania boku na podstawę.
Stąd wysokość ostrosłupa to 12cm, czyli jest liczbą wymierną.
Zaś objętość wynosi:
$V = \frac{1}{3} * P_p * H = \frac{1}{3} 5^2 * 12 = 100 [cm^3]$
czyli jest mniejsza niż $103 [cm^3]$

Liczba wymierna $x$ to taka, którą można zapisać w postaci: $x = \frac{p}{q}$
gdzie: $p$ i $q$ są liczbami całkowitymi. Przykładowo $\sqrt{2}$ nie jest liczbą wymierną.