Podstawą ostrosłupa ABCDS jest kwadrat ABCD o boku długości 4. Odcinek DS jest wysokością ostrosłupa i ma długość 6. Punkt M jest środkiem odcinka DS. Oblicz pole przekroju ostrosłupa płaszczyzną BCM.
70go
Krawędź DS jest prostopadła do podstawy prostopadłe do podstawy są też ściany DCS i ADS prosta BC jest równoległa do ściany ADS (bo jest równoległa do AD ), więc odcinki MN i BC są równoległe M jest środkiem DS , mamy 1 MN = 2AD = 2 Aby obliczyć pole trapezu BCMN musimy jeszcze wyliczyć jego wysokość. prosta BC jest prostopadła do płaszczyzny DCS (bo jest równoległa do AD , a AD ma tę własność). trapez BCMN jest prostokątny, czyli jego wysokość to długość odcinka CM . Długość tego odcinka możemy wyliczyć z trójkąta prostokątnego DCM
prostopadłe do podstawy są też ściany DCS i ADS
prosta BC jest równoległa do ściany ADS (bo jest równoległa do AD ), więc odcinki MN i BC są równoległe M jest środkiem DS , mamy 1 MN = 2AD = 2
Aby obliczyć pole trapezu BCMN musimy jeszcze wyliczyć jego wysokość.
prosta BC jest prostopadła do płaszczyzny DCS (bo jest równoległa do AD , a AD ma tę własność).
trapez BCMN jest prostokątny, czyli jego wysokość to długość odcinka CM . Długość tego odcinka możemy wyliczyć z trójkąta prostokątnego DCM
CM=√DC²+DM²=√25=5
pole trapezu:
P=BC+MN/2*CM=4+2/2*5=15