Question

Podstawą ostroslupa jest prostokąt o bokach 4 i 6. Krawędzie boczne tworzą z podstawą kąt 60 (stopni). Oblicz objętość. Bardzo pile prosze!!

Answer 1

V=Pp*h/3

p=przekątna prostokąta

p=√(a^2+b^2)

a=4

b=6

 

p=√(16+36)

p=√52

p=2√13

 

Z własności trójkąta 30,60,90:

c=2√13

2c=2√13

c√3=√13*√3

h=√39

Pp=4*6=24

V=24*√39/3

V=8√39

Answer 2

V = 1/3 Pp * h  ---- wzór na objetość

h = ? 

 

a = 6

b = 4

 

a² + b² = d²

d² = 6² + 4²

d² = 36 + 16

d² = 52

d = 2√13  ----- przekątna podstawy

 

1/2 d = 1/2 * 2√13 = √13  ----- połowa przekątnej podstawy

 

  

Na podstawie trójkąta charakterystycznego o kątach:30°, 60°, 90° otrzymujemy:

dłuższa przyprotsokątna--- h = x√3, 

krótsza przyprostokątna--- 1/2d = x, 

przeciwprostokątna --------c = 2x

 zatem

x =  √13

 

h = x√13

h =  √13 * √3

h = √39

 

V = 1/3 * Pp * h

V = 1/3 * (a * b) * h 

V = 1/3 * (6 * 4) * √39

 V = 8√39   ---- odpowiedź