Question

Podstawą graniastosłupa prostego jest trójkąt równoramienny. Przekątne ścian bocznych tego graniastosłupa tworzą z krawędziami podstawy kąty 30,30 i 45 stopni. Oblicz objętość tego graniastosłupa, jeśli jego wysokość jest równa 4.
Daję naj!!! I proszę o szybką odpowiedź.

Answer 1

Podstawa graniastosłupa prostego jest trójkat równoramienny. przekątne scian bocznych tego graniastosłupa tworza z krawedziami podstawy katy 30,30,45. oblicz objetosc tego graniastosłupa, jesli wysokosc jest równa 4.

bryly h=4
podstawa Δ rownoramiennego=a
dl. ramienia Δ rownoramiennego =x
V=?

 wlasnosci katow ostrych 45,45,90 stopni wynika ze:
tg45°=h/a
1=4/a =>a=4 
z wlasnosci katow 30,60,90 stopni wynika ze:t

tg30°=h/x
√3/3=4/x
√3x=3·4
x=12/√3=4√3

 zatem podstawa graniastoslupa to Δ o wymiarch :
a= 4 , x=4√3  x=4V3
wysoksoc teg Δ liczymy z pitagorasa:
2²+h²=x²
2²+h²=(4√3)²
4+h²=48
h²=48-4
h=√44=2√11
pole podstawy bryly:Pp=½·ah=½·4·2√11=4√11 j²
objetosc bryly:V=Pp·h=4√11 ·4 =16√11 j³