Question

Podstawą graniastosłupa prostego jest trójkąt równoboczny o boku 12 cm. Przekątna ściany bocznej jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 60°. Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa.

PROSZĘ Z WYJAŚNIENIEM KROK PO KROKU

Answer 1

Odpowiedź:

a -  krawędź podstawy = 12 cm

d - przekątna ściany bocznej

α - kąt nachylenia przekątnej = 60°

H/a = tgα = tg60° = √3

H = a * √3 = 12√3 cm

Pp - pole podstawy = a²√3/4 = 12² cm² * √3/4 = 144√3/4 cm² =

= 36√3 cm²

Pb - pole boczne = 3aH = 3 * 12 cm * 12√3 cm = 432√3 cm²

Pc - pole całkowite = 2 * Pp + Pb = 2 * 36√3 cm² + 432√3 cm² =

= 72√3 cm² + 432√3 cm² = 504√3 cm²

V - objętość = Pp * H = 36√3 cm² * 12√3 cm = (36 * 12 * 3) cm³ =

= 1296 cm³

Rysunek w załączniku