Question

Podstawą graniastosłupa prostego jest trójkąt prostokątny równoramienny o przyprostokątnych długości 3sqrt2. Suma długości wszystkich krawędzi graniastosłupa jest równa 18(sqrt2 +6). Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa. Proszę o pomoc :( pilne!

Answer 1

Dane: a=3√2  (przyprostokątna trójkąta w podstawie)

         Sk = 18(√2+6)     (suma krawędzi graniastosłupa)              V=?   Pc=?

                                           V=Pp ·h = ½·a²·h

                                           Pc = 2Pp + Pb = 2·½·a² + 2ah + bh  = a²+2ah+bh

                                            (b - przeciwprostokątna trójkąta w podstawie,

                                              h - wysokość graniastosłupa)

  Sk = 4a + 2b + 3h

  Ze wzoru na przekątną kwadratu o boku a mamy:   b= a√2 = 3√2·√2 = 3·2= 6

 Wysokość graniastosłupa obliczymy z równania na sumę krawędzi (Sk):

    4·3√2 + 2·6+ 3h = 18(√2+6)

    12√2 + 12 + 3h = 18√2 + 108

    3h = 6√2 + 96     /:3

       h = 2√2 + 32

Podstawiamy dane do wzorów:

V= ½·(3√2)²·(2√2+32) = ½·18(2√2+32) = 9(2√2+32) = 18(√2+16)

Pc = (3√2)² + 2·3√2·(2√2+32) +6(2√2+32) =

    = 18 + 6√2(2√2+32) + 12√2 + 192 =

    = 18 + 24 + 192√2 + 12√2 + 192 =  204√2 + 234 = 6(34√2 + 39)