Question

Podstawą graniastosłupa prostego jest trójkąt prostokątny o przyprostokątnych długości 5 cm i 12 cm. Oblicz pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa, jeśli suma długości jego krawędzi jest równa 78 cm.

Answer 1

A=5cm
b=12cm
c²=a²+b²
c²=5²+12²=25=144=169
c=√169
c=13cm
2(a+b+c)+3H=78
2(5+12+13)+3H=78
2*30+3H=78
3H=78-60
H=18:3
H=6cm
Pc=2Pp+Pb
Pp=ab/2
2Pp=ab
Pc=ab+(a+b+c)*H
Pc=5*12 +30*6
Pc=60+180
Pc=240 cm²
 

Answer 2

podstawą jest trójkąt prostokątny, o przyprostokątnych 5 i 12.
trzeba policzyć przeciwprostokątną ze wzoru a^2+b^2=c^2 czyli 5^2+12^2=c^2
c^2=25+144 => c=pierw(169) c = 13 
 
suma długości krawędzi w podstawie wynosi 5+12+13 = 30
mamy 2 podstawy czyli 2x30 = 60 
skoro to trójkąt w podstawie to mamy 3 wysokości z każdego wierzchołka trójkąta

wiemy, że suma długości wszystkich krawędzi to 78
czyli suma długości z 2podstaw i 3 wysokości. 
podstawy mamy policzone
więc możemy zapisać
60 +3h = 78
3h = 78-60
3h=18
h=6

mając wysokość pole powierzchni jest proste to policzenia
liczymy pole podstawy
1/2 ah gdzie ah to przyprostokątne bo tworzą kąt prosty = 1/2 * 5 * 12 = 30
pole podstawy to 30, mamy 2 podstawy
zatem pole podstaw to 60 cm2

pole powierzchni bocznej to 3 prostokąty o bokach 5,12,13 i wysokości h = 6. 
możemy policzyć tak 5*6 + 12*6 +13*6 lub po prostu (5+12+13)*6 = 180

Pc = 180+60 = 240cm2

Odpowiedź.: Pole powierzchni całkowitej graniastosłupa wynosi 240 cm2.