Question

Podstawą graniastosłupa prostego jest trapez równoramienny ABCD (AB, CD podstawy), w którym AB=16, BC=6 i kąt A=60. Przekątna bryły nachylona jest do płaszczyzny podstawy pod kątem 45. Oblicz objętość bryły.

Answer 1

Zauważ, że jeśli trapez jest równoramienny to nie tylko ramiona mają taką samą długość ale również kąty są takie same. Stąd przekątne podstawy podzielą taki kąt na dwie równe części (po 30 stopni). Dostaniemy trójkąt prostokątny (bo suma kątów w trójkącie to 180 stopni, a 180-60-30=90 czyli kąt prosty). Z tw. Pitagorasa obliczymy, że d1 = 2 pierw. 55. Ponieważ jest to trójkąt równoramienny druga przekątna - d2 będzie miała taką samą wartość. Pole podstawy trapezu policzymy więc ze wzoru P=1/2*d1*d2 = 1/2*2pierw.55*2pierw.55 =110 (j^2). Teraz pora na wysokość. Przekątna graniastosłupa tworzy kąt 45 stopni w stosunku do podstawy. Tak więc jest to przekątna kwadratu, a wiemy, ze ma ona długość a pierw.2 . Nam nie jest to potrzebne, a jedynie informacja, że wszystkie boki będą miały taką samą dł. (czyli H = d1). Teraz obliczamy V= Pp*H = 110 * 2 pierw. 55 = 220 pierw. 55

 

Jeśli masz jakieś wątpliwości to pisz na priv.