Question

Podstawą graniastosłupa prostego jest równoległobok,którego pole wynosi 16 cm kwadratowych a kat ostry ma miarę 60 stopni.Pola scian bocznych są równe odpowiednio 24 cm kwadratowe i 48 cm kwadratowych.Oblicz objętosc graniastosłupa.

(ma wyjść 96 cm sześciennych)

Answer 1

A,b=boki podstawy
h=wysokosć podstawy
H=wysokość bryły

aH=24
bH=48

H=24/a
b×24/a=48/×a
24b=48a/:24
b=2a
czyli 1 z boków podstawy jest 2 razy większe od drugiego
boki podstawy to:a i 2a
wysokość opuszczona na bok =a tworzy trókąt prostokątny o kątach 60 i 30⁰
z kąta 30⁰:
h=½a
pole=bh
16=2a×½a
16=a²
a=4cm= krótszy bok
b=2a=8cm= dłuższy bok
h=½a=2cm

24=aH
24=4H
hH=24:4=6cm
bH=48
8H=48
H=48:8=6cm

v=16×6=96cm³ = objętość