Question

Podstawą graniastosłupa prostego jest romb, którego kąt ostry ma miarę 30 stopni. Wszystkie krawędzie graniastosłupa mają jednakowa długość. Wiedząc, że pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa jest równe 180cm^2, oblicz objętość tego graniastosłupa.

Answer 1

Alfa - 30 stopni
P = 180 cm^2
a - dlugość krawędzi
Pb - pole jednej powierzchni bocznej
Pp - pole jednej podstawy
V-objętość

P = 4Pb+2Pp

Pp = a^2 *sin 30 = 0,5*a^2
Pb = a^2

P =4a^2 +2*0,5*a^2 = 4a^2+a^2 = 5a^2
180 = 5a^2
a^2 = 36
a = 6cm

V = Pp*H
H = a
V=Pp*a
V = 0,5*a^2*a = 0,5*a^3 = 0,5*6^3=0,5*216 = 108 cm^3