Question

Podstawą graniastosłupa prostego jest romb , którego bok ma długosc 6 pierwiastków z 3 cm, a kąt rozwarty rombu ma miarę 120stopni. Oblicz objętośc tego graniastosłupa , wiedząc , ze jego pole powierzchni całkowitej wynosi 348 pierwastków z 3 cm kwadratowych

Answer 1

bok rombu a=6√3cm

kat rozwarty α=120°

Pc=348√3cm² 

krotsza przekatna rombu =x dzieli kat α na polowe czyli ½α=60°

z wlasnosci katow ostrych wynika:

2a=6√3

a=3√3cm dł polowy  przekatnej =x

a√3=3√3·√3=9 cm dł. polowy dluzszej przekatnej= y

czyli ½x=3√3   =>x=6√3cm

      ½y=9    =>y=18cm

 

Pole podstawy(rombu)

Pp=½·6√3·18=54√3cm²

wiemy ze Pc=348√3cm²

wzor na Pc=2Pp+Pb

348√3=2·54√3+Pb

348√3=108√3+Pb

348√3-108√3=Pb

Pb=240√3cm²

Pb=4·a·h

240√3=4·6√3·h

240√3=24√3h

h=240√3/24√3

h=10cm wysokosc bryly

 

zatem objetosc graniastoslupa:

V=Pp·h=54√3cm² ·10cm=540√3 [cm³]