Question

Podstawą graniastosłupa jest trapez równoramienny o krótszej podstawie długości 6 cm i ramienia długości 2 pierwiastki z 3 cm. Kąt ostry tego trapezu ma miarę 30 stopni a wysokość graniastosłupa ma długość 12 cm. Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej graniastosłupa.

Answer 1

Krotzsa podstawa b=6cm
ramie c=2√3 cm
dluzsza podstawa =a
wysokosc trapezu=h
wysokosc bryly H=12cm
z wlasnosci kata ostrego 30stopni wynika ze
2h=c
2h=2√3     /:2
h=√3 cm
h√3=√3·√3=√9=3 =x--->czesc po bokach dluzszej podstawy
 zatem a=b+2x=6+2·3=6+6=12cm
Pp=1/2(a+b)h=1/2(12+6)·√3=1/2·18·√3=9√3 cm²

Pb=aH+bh+2cH=12·12+6·12+2·2√3·12=144+72+48√3=216+48√3 cm²
pole calkowite granistoslupa
Pc=2Pp+Pb=2·9√3+216+48√3=18√3+216+48√3=66√3+216=6(11√3+36)cm²
V=Pp·H=9√3·12=108√3 cm³