Question

PODOBIEŃSTWO FIGUR.

1) Stosunek obwodów dwóch trójkątów podobnych jest 1:4 a suma ich pól . Oblicz pole każdego z nich.

2)Oblicz wysokość drzewa, jeśli jego cień wynosi 10,8m a cień jego korony 7,8m. Najniższe gałęzie zaczynają się na wysokości 1,5 od ziemi.

3) W trójkącie ABC : AC=5,4 cm CB=7,8cm Cm AB=9,8cm. Przez punkt E na boku AB przeprowadzono prostą EG równoległą do boku AC, punkt G lezy na boku BC. Oblicz obwód trójkąta BEG, mając dane AE= 3,2

4) Długość boków prostokąta są równe 2 i 4 cm. Oblicz pole prostokąta do niego podobnego, wiedząc, że jego obwód wynosi 120cm.

P.S -> tam gdzie są potrzebne rysunki prosił bym o jakiś pomocniczy ;-)

DAJĘ NAJ. :D

Answer 1

1)  Wiemy że w trójkątach podobnych  Bok / Bok' = s,  więc także Obwód / Obwód2 = s.

Mniejszy trójkąt = P1 (pole),  Ob1(obwód)

Większy trójkąt = P2, Ob2

 

Stosunek pól obu trójkątów jest równy kwadratowi skali podobieństwa( czyli naszemu s).

 

Ob₂/Ob₁=s  =  4  

P₁+P₂=153    => P₂=153-P₁

P₂/P₁=s²  => (podstawiamy P₂) =>

 

P₂=153-P₁  =>  P₂=144cm²   ,  P₁=9cm²

 

2) Wysokość drzewa - x,  wysokość pnia =1,5 m

    cień drzewa= 10,8m    cień korony= 7,8m   =>  cień pnia= 10,8-7,8=  3m

Tales:

3m-1,5m

10,8m-x        x=10,8*1,5 /3  = 5,4m

Wysokość drzewa = 5,4m 

 

3) AB= 9,8 cm,   BC= 7,8 cm

   AE= 3,2cm   =>   EB=  9,8-3,2 = 6,6 cm

Tales:

9,8cm-7,8cm

6,6cm-BG          => BG= 6,6*7,8 / 9,8 ≈  5,25 cm

 

9,8-5,4

6,6-EG            => EG = 6,6*5,4 / 9,8  ≈  3,64 cm 

 

Obwód BEG = 6,6 + 5,25 + 3,64 = 15,49 cm    (≈15,5 cm)  

 

4) 

Obw₁=  2*2 + 2*4 = 12        P₁=4*2= 8cm²

120/12 = s  = 10

 

P₁ * s² = P₂

8 * 10² = P₂     =>   P₂=800 cm²