Question

Podane liczby zaznaczono kropkami na osi liczbowej. Wskaż litery odpowiadające tym liczbom

Answer 1

Verified answer

Porównywanie ułamków. Oś liczbowa.

Podane liczby zaznaczono kropkami na osi liczbowej. Wskaż litery odpowiadające tym liczbom.

Rozwiązanie.

a)

Musimy porównać ułamki zwykłe.

Wiemy, że jeżeli liczba n spełnia warunek 0 < n < 1, to im większa potęga tej liczby, tym mniejsza liczba w wyniku.

Stąd mamy:

Wiemy również, że jeżeli liczba n > 0, to im większa potęga tej liczby, tym większa liczba w wyniku.

Stąd mamy:

Oczywiście

Stąd ostatecznie mamy kolejność:

b)

Mamy liczby ujemne. Potęga o wykładniku parzystym liczby ujemnej daje nam w wyniku liczbę dodatnią.

Liczba, co do wartości bezwzględnej jest mniejsza niż 1. Zatem im większa potęga, tym bliżej zera będzie liczba.

Określmy znaki:

Logiczne jest, że liczby ujemne są mniejsze niż liczby dodatnie.

Porównajmy liczby dodatnie i ujemne:

Stąd ostatecznie mamy kolejność: